Оптимизация системы массового обслуживания с использованием экономических критериев

Реальные системы, с которыми приходится иметь дело на практике, как правило, включают в себя ряд этапов (стадий) обслуживания. На каждом этапе может существовать вероятность отказа в выполнении.

Отдельные звенья системы обслуживания могут прекратить свою работу (для ремонта, наладки и т.д.) или могут быть подключены дополнительные средства. Могут быть такие обстоятельства, когда требования, получившие отказ, вновь возвращаются в систему (подобное может происходить в информационных системах). Основная задача теории массового обслуживания состоит в определении различных функциональных характеристик системы обслуживания с тем, чтобы найти ее слабые звенья.

При работе системы положительный экономический эффект достигается за счет максимального увеличения обслуженных заявок. С другой стороны, при работе системы так же имеются экономические потери. Во-первых, каждый канал обслуживания требует затрат на свое функционирование (в том числе затраты на замену обслуживающего канала, в случае его полной неисправности). Во-вторых, “нетерпеливые” заявки могут покидать систему, т.о. появляется упущенная выгода.

В результате экономического анализа системы массового обслуживания требуется решить задачу на нахождение экстремума: как достичь данного уровня обслуживания при минимальных потерях, связанных с ожиданием обслуживания требований и с простоем обслуживающих приборов. Функцию, отражающую экономические потери, в общем виде можно представить так:
j( n ) = c1 × d1 +c2 ×d2 ,
где: 1 c - материальные убытки от простоя одного обслуживающего прибора; 1 d - среднее число простаивающих каналов (обслуживающих приборов); 2 c - материальные убытки от потери одного требования; 2 d - среднее число требований, покинувших систему не обслужеными.

Таким образом, исходя из условия минимизации полных потерь за счет ожидания в очереди и простоя приборов, можно выбрать наиболее оптимальную структуру при проектировании системы массового обслуживания.

Н.М. Урюпина