Типовые классы задач теории вероятности на ЕГЭ

В последние годы для выпускников 11 классов, их родителей и учителей математики достаточно остро обстоит проблема сдачи ЕГЭ. Это объясняется, прежде всего, сложностью самой математики как науки. Кроме того, необходимы методические разработки, способствующие формированию готовности старшеклассников к сдаче выпускных экзаменов по предмету. Данная статья посвящена методике обучения учащихся решению задач по теории вероятностей.
Ключевые слова: ЕГЭ, теория вероятности, задачи, методика обучения.

Как известно, теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах (случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее). Основная цель изучения теории вероятности состоит в том, чтобы дать школьникам набор определенных знаний и навыков, которые, возможно, потребуются им для изучения других дисциплин, а также для умения выполнять практические расчеты. Обучение школьников, в основном, строится на решении задач, которые способствуют формированию и развитию логического мышления учащихся.

В большинстве случаев задачи по теории вероятностей, содержащиеся в заданиях ЕГЭ, решаются применением одной лишь формулы. Но в школьном курсе математики разделу «Теория вероятностей и статистика» уделяется недостаточно внимания, поэтому решение задач по данной теме вызывает у многих школьников значительные затруднения. Проанализировав школьные учебники, банк заданий ЕГЭ, можно заметить, что большинство задач можно разделить на классы по фабуле задачи.

Цель исследования: формирование универсальных методов решения для распространённых классов задач теории вероятности.

Объект исследования: задачи по теории вероятностей, содержащиеся в заданиях ЕГЭ.

Предмет исследования: универсальные методы решения задач по теории вероятностей, содержащихся в банке заданий ЕГЭ.

Задачи исследования:
1. Выполнить анализ учебно-методической литературы и определить распространенные классы задач по теории вероятностей.
2. Выявить закономерности и сформировать алгоритм решения задач.
3. Продемонстрировать универсальность сформированного алгоритма на конкретных примерах.

В результате проведенной работы полученные алгоритмы были обобщены в один универсальный, который подойдет не только для рассмотренных классов задач, но и для любых задач по теории вероятности с которыми могут столкнуться школьники
на ЕГЭ.

Алгоритм решения типовых задач на нахождение вероятности:
1. Как и при решении любых математических задач, необходимо внимательно прочитать задачу и понять, что именно происходит (что из какого ящика вытаскивается, сколько приборов работает, сколько спортсменов представителей у каждой страны и т. п.)
2. Определить основной вопрос задачи «найти вероятность того, что...» и данное многоточие записать в виде события, веро¬ятность которого надо найти.
3. Событие определено и записано. Далее выбирают «схему» теории вероятностей, к которой относится задача, чтобы правильно выбрать формулы для решения. Выбрать схему помогут вопросы:
- происходит одно испытание (например, выбрасывание двух костей) или несколько (например, проверка 10 приборов);
- если испытаний несколько, зависимы ли результаты одного от других (зависимость или независимость событий);
- событие происходит в единственной ситуации или задача говорит о нескольких возможных гипотезах (например, шар вынимается из любого ящика из трех, или из конкретного).

Чем больше опыт решения задач, тем легче будет определить, какие формулы подходят.
4. Выписываем все данные и подставляем в выбранную формулу.
5. Выполняем вычисления, в результате получаем нужную вероятность.

Материалы данной работы имеют практическую значимость. Они могут быть использованы на уроках математики при организации итогового повторения при подготовке выпускников школ к ЕГЭ, а также могут быть полезны школьникам, изучающим теорию вероятностей самостоятельно и применяющим вероятностные методы при решении практических задач.

Список использованной литературы
1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. М.: Академия, 2003.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003.
3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высшая школа, 2004.
4. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. URL: http://mathege.ru/or/ege/Main
5. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.

Е. А. Шмелёва